DeepSeek网页版入口 // EXPERIMENT_LOG_01
本台先做 DeepSeek长任务拆解，再决定是否交给接口按步执行。材料放入 DeepSeek 128K长上下文，步骤本身仍要短、可验收。
| 模式档位 | 显式思维链 | 响应延迟阈值 | 适用对照组任务 |
|---|---|---|---|
| 深度思考 (R1) | 输出完整推演草稿 | 思考阶段 3–15s | 数理证明、跨文件重构、长链路归因 |
| 标准对话 (V3) | 关闭（直接输出结论） | 首字 < 600ms | 多语翻译、日常问答、格式整理 |
实验输入 [PROMPT]：证明对任意质数 \( p > 3 \)，\( p^2 - 1 \) 必能被 24 整除，并标出每一步模运算依据。
DeepSeek-R1
VERIFY_STATUS: CLOSED_LOOP
REASONING_TRACE // 耗时 2.8s
CTX_USED: 412 / 131,072
[Step 1] 分解因式：p² - 1 = (p - 1)(p + 1)。
[Step 2] 模 8 检验：p > 3 为奇素数，p - 1 与 p + 1 为相邻偶数，必有一项被 4 整除，故 8 | (p² - 1)。
[Step 3] 模 3 检验：(p - 1), p, (p + 1) 为连续三整数，3 不整除 p，故 3 | (p - 1)(p + 1)。
[Step 4] 互质合并：gcd(3, 8) = 1 ⇒ 24 | (p² - 1)。
[Step 2] 模 8 检验：p > 3 为奇素数，p - 1 与 p + 1 为相邻偶数，必有一项被 4 整除，故 8 | (p² - 1)。
[Step 3] 模 3 检验：(p - 1), p, (p + 1) 为连续三整数，3 不整除 p，故 3 | (p - 1)(p + 1)。
[Step 4] 互质合并：gcd(3, 8) = 1 ⇒ 24 | (p² - 1)。
实验验算闭合，形式化摘要如下：
Given prime p > 3:
1) p is odd => (p-1)(p+1) = 4k(k+1) => divisible by 8.
2) p mod 3 != 0 => (p-1)(p+1) mod 3 == 0 => divisible by 3.
Since gcd(8, 3) = 1, 24 divides (p^2 - 1). [PASS]